2024年3月12日下午，玄武区高一数学教研活动在我校召开。本次活动由玄武区教师发展中心数学教培员、市学科带头人林卫华老师主持，活动主题为概念性教学，活动分为课堂教学观摩、专家讲座两个环节，玄武区各校的高一数学老师参加此次活动。

课堂教学观摩以《正弦定理》为课题，分别由南京市第十三中学干家栋老师、王猛老师讲授。专家讲座以对两节同课异构的公开课点评为主题，分别由南京市第九中学金玉明校长、南京市第十三中学周德老师讲授。

干家栋老师以“已知三角形的两边及其夹角，求三角形的面积”为切入点，通过求同一个三角形的面积建立等量关系，深入探究三角形中的边、角之间的关系，继而引出正弦定理。紧接着发问：“是否还有其他的方法来证明？”引发同学们的激烈讨论并让学生分享自己的做法，充分发扬了课堂学生民主的师生观，体现了新课标下学生知识生成的逻辑顺序。学生甲向我们展示了利用做这个三角形的外接圆可以证明，干老师进一步问：“为什么将其放入外接圆中”，学生回答希望建立一个直角三角形，而在圆中直径所对的圆周角是直角，且同弧所对的圆周角相等可以实现转化，进而证明。此问题引发学生思考，引出从一般到特殊的思想方法。但钝角三角形的情形学生们易忽略，干老师特意强调了在钝角三角形的情形下利用其补角进行转化。在引出从向量角度去证明正弦定理时，干老师循循善诱，启示学生类比之前课堂讲到的余弦定理的证明方法，问学生除了向量本身进行平方之外是否还有其他对向量进行数量化的方式，引发学生尝试用向量与其垂直向量作点积来进行向量数量化。而后干老师对正弦定理进行了应用，进而巩固和加深学生对于正弦定理的理解。

王猛老师以一道生活中的“不过河来测量两点（位于河的两岸）之间的距离”问题创设情境，吸引学生兴趣，并向同学们展示出了数学来源于生活并应用于生活。定理的生成以一个直角三角形这一特殊的三角形为出发点，使同学们经历了由特殊到一般这一归纳过程。在直角三角形中引入三个问题，从边角关系到数量关系再到用语言自我总结，环环相扣。紧接着探究在斜三角形中这一关系是否成立，并组织学生展开讨论，畅所欲言。学生们对自己的思考进行了分享，体现了课堂不是教师的一言堂。学生分别从作高法，面积法，外接圆法，以及向量法进行了对正弦定理的证明，在此过程中王老师进行了完善与补充，在作高法中引导学生作图时不仅要规范，还应考虑全面，并询问学生作高的目的何在？学生问答构建直角三角形。面积法和外接圆法也分别展开了探讨，王老师总结说这三种方法皆体现了数学中的“数形结合”、“分类讨论”、“转化与化归”的思想方法。在用向量法去进行证明正弦定理时，王老师对学生的过程了进行了完善，指出向量之间夹角的两种情况均应考虑。最后，王老师对本节课进行了总结，让学生进行对这节课的收获进行总结，进一步巩固了对正弦定理的认知。

金玉明校长讲座的主题为“细微处见，春兰秋菊”，从优质课评比角度，以《三角函数》概念教学为例分享了他的一些感受和看法，给我们带来了一场发人深省的讲座。以《三角函数》概念教学为例，金校长分别从情境选择、新知识探究的必要性、关键点的突破、概念辨析及联系、优质课评比中其他因素五个方面向我们进行了讲述。对于两位老师的公开课，金校长说道都是以建立等量关系为重要基点，尽管两位老师本节公开课的引入有所不同，分不出好坏，但是适合学生的就是最好的。以《三角函数》概念教学为例，有些教师会使用苏教版必修一第七章章引言的摩天轮背景出发展开教学，而有些教师以初中所学习的锐角三角函数为出发点，进行概念的进一步完善。情景选择虽然有所不同，但落脚点还是在学生，要适合学生，寻求发展。

周德老师则从数学教科书的发展历程说开去，以幽默的语言为我们带来了一场别开生面的讲座。数学教科书的发展历程直到今天无疑是漫长而又深刻的，不同版本的教科书在编排内容上有所不同，但都围绕教学目的这一主心骨去安排内容。以苏教版教科书为例，余弦定理被安排在正弦定理之前，周老师谈到正弦定理较之余弦定理的一般性以及证明方式的多样性。不光如此，教科书的章引言部分也在发生着改变，或完善或删减，不管哪种，教材的处理对于我们的教学是有着指导和帮助的，符合新课标下学生的知识发展过程。周老师对于两位老师的公开课进行了点评，两位老师的课堂都不是以教师为主导，二而是围绕学生，知识都是学生经过思考与讨论得到的，课堂的设计培养了学生自主探究学习的能力。周老师也提出了一些问题，比如证明过程中为什么要分类讨论，正弦定理是否可以像余弦定理一样运用坐标法进行证明呢，课堂中多一些这样的问题引发学生思考，从而提高学生的思维辨证能力。

两位老师的课堂言简意赅，让学生成为课堂的主体，通过自主、合作、探究达成创新，体现了南京市第十三中学志远课堂的内在魅力。两位老师的讲座深入浅出，仿佛置身于名师的对话中，启发了老师们对于教学更多的思考。