一、基本情况

1.1 授课对象

学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，有一定的推理能力及运算能力.

1.2 教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)》(苏教版)，教学内容为“3.2.2对数函数及其性质”.这是继研究“指数函数及其性质”后所研究的第二个函数.学习基本初等函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系.学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算.这些都构成了学生的认知基础.教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力.

教学目标：

(1)经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数概念的过程，体验知识之间的联系；通过举例感受数学与生活、科学研究的联系；

(2)进一步掌握研究函数的一般方法，初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数；

(3)初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如求函数的定义域、比较大小等简单问题.

教学重点：建立对数函数的概念，画出对数函数的图象，初步了解对数函数的性质.

教学难点：利用与指数函数的联系来研究对数函数的性质.

二、教学设计

（一）实际问题，引出概念：

拉面中的数学问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂：（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条?

（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条，请问拉面师傅需要拉几扣?

（3）如果一位师傅拉完面后，得到x根面条，请问拉面师傅拉的扣数y为多少?

（二）讲授新课

1、对数函数的概念

一般地，函数y=log_ax(a＞0，a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0,＋∞)．

注意：

（1）对数函数对底数的限制：a＞0，a≠1

（2）形式特征：系数、底数、真数

概念辨析：以下函数是对数函数的是

（1）y＝log₂(3x－2)；（2） y＝log_(x－1)x；（3）y ＝log_0.3x²；(4)y =lnx ；(5)y＝3log₂x＋5．

2、对数函数的图象与性质： 

联系指数函数，思考如何研究对数函数性质？（学生思考，教师引导补充）

（回忆做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来）

思考1：这些函数的图象有什么关系?（学生思考，教师引导并让学生从理论角度说明）  思考2：随着a的变化，图形有什么变化，你能总结出他们的性质么？（学生总结并完成下表，类比指数函数引导学生从那些角度去研究） 

3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

（三）例题选讲： 

例1．  求下列函数的定义域：

（1） y＝log_0.2(4－x)； (2)   y＝log _a （3） y＝．

分析：此题主要考查对数函数的定义域.

例2．比较下列各组数中两个值的大小

（1）log₂3.4， log₂3.8 ；（2）log_0.51.8， log_0.52.1 ；

（3）log_a5.1， log_a5.9； （4）log₇5， log₆7．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数单调性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．

小结2：分类讨论的思想；

小结3：两个不同底数的对数比大小，引入中间值．

（四）巩固练习：

（五）课堂小结：1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质

三、回顾与反思

（1）数学教学必须重视概念的教学.李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也! ”概念教学要让学生感受到概念产生的必要性，要让学生参与概念的定义过程，感受其合理性.在x=log_ay(a>0,a≠1)中x是否可以作为y的函数?让学生借助指数函数及对数的意义判断，是函数概念运用的过程，是引导学生参与概念定义.既然在x=log_ay(a>0,a≠1)中x是y的函数，那么一个新函数y=log_ax(a>0,a≠1)就诞生了.与“对数源于指数”一样，,对数函数源于指数函数.这就是知识的“来龙”.对于一个新对象，紧接着就是如何研究?也就是如何研究这个新函数，感受研究函数的一般方法.经过学生自己的研究获得了这个函数的各种性质，又是知识的“去脉”,让学生体验、感受知识的来龙去脉、发生发展过程、结构特征、内在联系.概念教学不能急功近利、简单化，由教师概括、抽象，告诉学生，然后进行大题量训练.应当让学生参与举例，参与概括，体验概念的本质，理解概念.

   （2）必须把学生“卷”入到教学过程中来.学习是学习者的体验与感受，是任何其他人都代替不了的.上课伊始，教师通过问题，开启学生的思维活动.在学生独立思考之后，组织交流.在师生、生生会话等交流活动中，把问题搞清楚，改变知识结构.学生力所能及的事让学生自己去做，教师不要越俎代庖.他们有研究指数函数的经验，了解研究函数的基本过程，教师要舍得留足时间，放手让他们通过自己的努力尝试解决问题.学生自己获得的结果很可能是不准确、不完整的，这并不奇怪,可贵的是这些结果来自于他们自己的思考，是自己思维劳动的成果，是主动、积极、有效的.

（3）关注结果，更关注结果产生背后的思维过程.数学教学是数学活动的教学,，数学活动是数学的思维活动.经常问一问“你凭什么这么说? ”，“你是怎么想到的? ”，“你是怎样研究的? ”，让学生暴露思维过程，暴露研究过程.