“行知杯”教学大赛历时一个多月，整个过程是漫长而艰辛的。尤其是参加最后的决赛准备过程，每一步都是满满的煎熬——教学总体设计思路翻转了两三次，课件改了七八稿，每天除了完成正常高三教育教学任务之外，空余时间几乎都放在了这节课的准备工作上，连续五天每天都忙到夜里十二点多，总感觉还是有需要改进完善的地方。一节普普通通的常态课，平常都是一两个小时就能准备好，差不多就行，而带着自己的理解想法意图去设计架构这节课，困难却是重重。自己的理解想法意图是否正确，是否贴切学生，能否付诸实施,是否易于付诸实施，通过什么样的策略、设计实施，如何设计各个教学环节，如何让环环相扣衔接顺畅，等等。下面谈谈我对参加这次活动的一些体会，既是对过往的回顾，更是促进自己不断提高。
一、深耕教材，厘清意图明确目标。
作为一名教师，除了知道每一节课要教给学生什么知识、方法，还应弄清楚为什么要教给学生这些知识、方法，还应弄清楚为什么在这一节课交给学生这些知识、方法，也就是要明确教材这样编写的意图是什么。通过对教材、教参的仔细多遍研读，通过对十几节公开课、赛课的教学设计、课堂实录、点评的琢磨，我对这一节课有了进一步的理解。
（一）教材的地位和作用
《两个基本计数原理》是苏教版高中数学教材选修2-3第一章计数原理第1节的内容，教学需要安排2个课时，本节课为第1课时。
两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证。
从思想方法的角度看，运用分类计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成。综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破。也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身。
从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂。
（二） 教学目标
1.知识与层面：
（1）正确理解和掌握分类计数原理和分步计数原理；
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
2.方法层面：
经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于
生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。
3.能力层面：
培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣。
（三） 教学重点与难点
重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题。
难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。
二、研究学生，知己知彼百战不殆。
教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。教师要想顺利有效地完成教的任务，必须要了解学生的现状，弄清学生认知能力状态，学习过程中可能出现的苦难等。通过对多节课堂的观察，结合以前自己授课的经验教训，我是这样给学生定位的：
1.认知基础：计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，学生又学会了用树状图、列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题。
2.能力基础：高二学生有较强的观察能力和一定的数学抽象概括能力。
3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。
两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在。为此，抓住以下两个要点尤为重要：
一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；
二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键。
通过对以上两个方面的深入思考，教学策略和设计就显得水到渠成了。这节课我以问题为驱动，让学生在问题解决中经历过程。“问题是数学的心脏”，一个原理或概念的形成是螺旋式上升的，要经过具体到抽象，感性到理性的过程。如何通过具体的情境抽象出两个数学模型，是这节课的关键，而学生的能力完全可以对这两类问题进行辨析区分，所以我通过四个贴近学生日常生活的问题，组成问题串，让学生分析提炼出两个数学模型，并让学生举一些例子帮助学生进一步感受、理解区分这两个数学模型，让他们经历和感受知识形成的过程，为正确理解、区分和灵活运用这两个原理奠定了坚实的基础。
虽然每一步走得都是无比艰难缓慢，但每一步都是如此坚实充满收获。这次赛课是一个很好的锻炼契机，更是一种鞭策我进步的动力。感谢关心帮助我的领导和同事们，在今后的工作中的，我会一如既往地虚心学习、勤奋前行。