《平面向量基本定理》教学反思
南京市第十三中学 袁云
一、《平面向量基本定理》教学意义
《平面向量基本定理》是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习，注重学生动手操作能力与自主探究能力，在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。让学生在活动中了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量。
二、《平面向量基本定理》教学实施
1、问题引入
通过回忆共线定理确定 
时可以用其表示共线向量从而提出4个问题。
问题1：为什么要求 
？
答：若为零向量只能表示零向量本身。
问题2：与 
不共线的向量可以被表示吗？
答：不能。
问题3：想表示平面内任意一个向量，需要几个向量？有什么要求？能证明你的结论吗？
答：至少两个，不共线。
问题4： 这种表示是惟一表示吗？你能证明你的结论吗？
答：唯一，用共线定理解释。
2、讲授新课
平面向量基本定理，强调定理里注意点
- 基底不唯一，不共线
- 分解唯一
- 定理剖析
基底的概念
1、判断下列说法的对错
（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底 。（）
（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底。 （）
（3）零向量不可作为基底的向量。 （ ）
2、若 
是表示平面内所有向量的一组基底，下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）
3.设 
是不共线的向量，若实 
满足
则 
4.例题分析
5、课堂小结
总结：
- 平面向量基本定理内容
- 对基本定理的理解
（1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性
３、平面向量基本定理的应用。求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题
二、《平面向量基本定理》教学反思
1. 对于教学设计的反思
起初，我在教学方法上原来的设计是以教师为主导，平面向量基本定理的出现是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，可是这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念。因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度。为未来发展和进一步学习打好基础。基于此，仅仅抓住定理的本质，从引入到应用抓住
的存在性和分解的唯一性，设置问题和例题，层层推进理解。
2.对于“新课引入”环节的反思
原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：
如果
是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量
可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。 新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，提出问题串，引导学生对于平面内任何一个向量如何表示，可以用共线向量表示，不共线呢？再通过让学生在方格纸上画出
，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出a的，那么反过来已知a可以由
来表示吗？引出课题。 应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
3.对于教学时间控制的反思
在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题。 通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。