学校为了进一步加强课堂教学的研究，提升教学的有效性和针对性，同时为了更好提升教师课堂教学的水平和能力，特别是锤炼和打磨青年教师课堂教学把控力，进一步提升青年教师的专业素养。经研究，学校决定每年12月底举行“行知杯”青年教师（40周岁以下）课堂教学竞赛。在这一指导思想的引领下，数学教研组在周德组长统一协调组织下，在数学教师课时量比较大，教学任务和要求比较重，青年教师比较多（19人）的大背景下，精心安排，协调组织，确定高一《平面向量基本定理》和高二《数系的扩充》两个课题为赛课内容，全组19位青年教师在统一抽签的基础上，精心备课的基础之上，分成三组于12月17日（周四）完成了赛课。同课异构，精彩纷呈，初步达到了预期的效果。
本人抽到的课题是高一《平面向量基本定理》，从周二下午抽到赛课课题开始，心理就在构思上课的流程：教材内容分析、学生情况分析、教学重难点的确定、其他教师开设该课的经验和反思、概念课的新课标的教学要求、新课数学情境的选择、例题和习题的筛选、课件的制作等等，一系列的问题在脑海中时隐时现，其中有很多内心纠结与挣扎，真正感受到开设一节公开课的不容易。下面就教学反思这个视角，本做一些思考。
教学是一门艺术，无论是谁教或者教什么内容，教学的决策者首先要思考三个方面问题：1、教什么内容；2、学生将做什么来体现出学习行为已经发生；3、教师将做什么来帮助学生学习。如果教师出现错误，则学生的学习常常会受阻。
本堂课属于概念课，概念教学也是最近学校在南京市教学研究室指导下，联合南京市宁海中学组成研究共同体共同研究的课题。数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取形成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻，要发展学生的元认知，让学生主动建构知识，同化到已有的认知建构中去，不是被动接受。
平面向量是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力。同时它又是培养学生数形结合思维习惯的重要载体，几何问题代数化、代数问题几何化，最终培养学生数学建模的能力，从而实现实际问题的数学化。
数学概念教学，要重形式，更要重本质
本节课是平面向量的基本定理的概念教学课（新授课），当前概念教学课很多都是走过场：常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够或者“开门迟迟不见山”，没有给学生充分的概括本质特征的机会；解题教学代替概念教学，学生在数学上耗费大量的时间和精力，结果对数学概念内涵、本质特征知之甚少。李邦河院士认为：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！数学概念教学时，如果只重视形式而忽视对形式背后实质和内涵的挖掘，有可能造成“双基”失落的结果。数学概念的形成大体可以归纳如下：环境→感觉→知觉→表象→概念。将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
新课程倡导：学生主动建构数学知识。当下很多课堂也很推崇学生自主学习，主动发现。但大多数情行都是：教师给学生足够的取讨论交流，课堂看似很生动，也很热闹，教师倒是“闲人”一个（我给学生时间和空间了啊！）。我认为，新课程所倡导的学生自主探究活动是在教师指导下的有意义的活动。本节课，在建构排列概念的过程中，教师提供力的分解这个贴近学生生活的实例，让学生主动参与讨论交流，同时教师精心设计了一组问题串：平面内，一个非零向量能表示平面内任意向量吗？如果能用已知向量表示平面内的任意向量，那么至少需要几个向量？两个够吗（三个向量还行）？对这两个向量有什么要求？为什么？用平面内两个不共线的向量，怎么表示平面内的任意向量？这组问题，环环相扣，层层推进，引导学生主动建构知识，培养学生的发散思维能力，从“一维”共线推广到“二维”共面，在此基础上引导学生再进一步思考多维问题。学生分组讨论，层次分明，步步深入，围绕主题，深入探究。这样的学生活动是有效的活动，也是十分有意义的数学建构过程。本节课参与师生互动的同学达20余人次，课堂气氛民主而热烈。
数学概念教学，要激发学生主动建构，更要发挥教师的主导作用
本节课，教师根据学生已有的生活经验和数学知识，以问题串形式展开教学，引导学生自主建构、完善概念。教师以学生熟悉的力的分解为情境引入新课，贴近学生的探究起点，同时也符合学生的认知规律。回顾了前一节课的向量共线定理，引导学生感知数学的研究方法：化繁为简、以少见多，让学生形成概括推广的意识和能力：从一维（共线）推广至二维（共面）。学生对表示平面表示向量的认识是多元化：力的分解、思维推广等，教师在遵循学生自主选择基础上，不断追问，将粗略的感知细化为严格的定义。学生完成自主概念建构后，教师组织学生交流，相互评价、补充，完善平面内任意向量表示的方法，最终需建立概念之间的联系，突出用向量来处理几何问题的独特之处。
为了给各个层次的学生提供不同的发展空间，我还特意提供挑战一下的问题：设
是两个不共线的非零向量，记
，
，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？让学生有思维的拓展的空间，也为后续的学习提供思维的着力点，更重要的是激发和引导孩子主动探究数学问题的习惯。
当然，本节课教学也有许多不足之处：学生主动建构的时间和空间还不充分；教师讲授的内容还是偏多，教师设计课堂的色彩还比较浓厚，没有真正意义上实现课堂教学的自然生成。这些问题或许看似高大上，可这正是当下数学概念课堂教学的关键所在，也是对我课堂教学能力提升所要努力的方向。
美国教育家苏娜丹戴克曾说：告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我自主参与，我会完全理解。高中数学概念教学要返璞归真，教师要充分发挥主导作用，精心创设问题情境，激发和引导学生自主建构，努力揭示数学概念、法则、结论的发生发展的过程和本质。数学概念课教学要培养学生的探究精神和探究意识，不仅让学生经历数学概念的形成和发展的过程，更要让他们具备数学的思维方法、数学的眼光、用数学的意识，使他们成为二十一世纪最具竞争力的优秀公民，这是我们教育工作者义不容辞的责任和担当。
这或许是学校组织本届“行知杯”课堂教学竞赛的目的所在。教学艺术的探索，我们一直在路上。