平面向量基本定理的一节公开课下来，想谈谈自己的遗憾之处：

1.课堂刚开始在我复习向量共线定理之后，想借助学生在遇到不共线向量时，怎么办？进而引入平面内两向量不共线，要怎么用其中一个向量表示另外一个向量呢？学生回答让它共线即可以了，让我有点意外，暂且不论这位同学回答的目的是什么？但课结束后我自己反思，复习了共线向量定理后再问同学们用一个向量怎么表示另外一个向量？或许有些同学可能会思考为什么要用一个表示另外一个呢？明明不共线，不共线就不共线呗，研究有什么意义呢？或许这位同学的回答就不足为奇了。这点在以下的教学设计我也会谈到，虽然事先有这个考虑，但是在课堂上由于经验不足加之顾虑偏多（怎么处理的更好？也想过类比集合思考，可又不免有点担心，已经复习过向量共线定理，再提已经学了过了好长一段时间的集合，或许因此会造成部分同学不能快速地进入本节课要学的内容状态。实际后来意识到没能给学生指明学习的必要性，爱钻研爱思考的学生就会觉得只是被老师牵着走，不明白学习平面向量基本定理的意义在哪儿？因此，也就失去了这节课本应该有的让学生思考学习这块内容的价值在哪儿？

2.定理教学应当属于命题教学的范畴，课堂上由于前期的追问已经得出重要的一个结论：平面上只用一个与之不共线的向量去表示另外一个向量做不到，通过反复追问得出：至少需要两个不共线的向量才行。进而我让学生先自己任意给两个向量，然后再画出另外两个向量，再动手去作，让一个向量用你自己刚才画出来的向量进行分解。本觉得这个设计挺好，让学生动手去体会向量的分解，有两个可以，再画几个我用PPT展示，联想能不能推广呢？（算是为解决平面向量基本定理的存在性作铺垫，看是挺完美，但在接下来的设计中我遇到了一个新的问题，怎么说明表示是唯一的呢？）在设计中我有考虑到这种问题是不能直接由教师问出，学生再解答，不行教师再引导，又回归了定理抛出进而讲解的节奏中来了。我想改变（曾试图让学生把刚才自己分解的向量再分解一下，有没有其他分解的方法？那么问题来了，在实际教学中，学生就不会明白为什么还要再分解呢？这又是为什么呢？好像又失去了点什么？是想干什么？还是为铺垫而铺垫）最终实际教学我选择了回避，直接跳过这一步让学生尝试归纳命题（至于当时的情形觉得不能够再花费时间在这个上面了，考虑到学生如果没有给出唯一，我就追问可以有几对实数？最后再类比到向量共线定理也是唯一表示也能达到目的）。但现在想来这可能存在问题？唯一的处理到底该怎么办？（我总感到通过追问有几个，然后得出只有一个？似乎不是最合理的？）这使我隐约感受到有必要思考基本定理的“根”在哪儿？（向量共线定理？还是向量的分解？还是其他？）

3.整节课的流程与节奏的思考，我总觉得本节课需要有一些较适当的练习和习题，才算完整。否则，一节课来看似教师教得挺好，但也要切合到我们学生实际考虑，会不会一点应用（通俗一点讲能不能课后会做一些题目）但是由于时间关系上，在最后处理例题上我略显仓促，导致后面的课堂小结没能充分发挥出这节课的应有价值（因为本节课我花了大量时间让学生联想、探讨、尝试归纳、不断修正定理的逐步完善过程中）。但正因为如以上我提到的一节命题课（暂且不论是否是公开课）我认为应该达到自己本节课的教学目标，要让学生不仅知道定理的来龙去脉，而且也要能在此基础上让学生掌握和能够初步应用定理。例题的仓促也直接导致了后面的小结也是仓促处理，没能让学生去归纳、去总结这节课的内容（将零散琐碎的知识点进行提炼），进而导致整个学习过程本节课所涉及的数学思想方法（转化思想）和研究问题的策略(观察、猜想、实验、验证等过程)这个必须让学生自己归纳总结的过程由我代而为之，教学的效果应该大打折扣。（究其原因设计上还得对本节课学生需要学习什么？本节课学生需达到的教学目标上精细化思考？哪些地方是教师可以放一放的，哪些地方是可以少讲、精讲一点的在课前必须落实到每个细节上）

      本节课的教学设计着重基于以下两点考虑：

      1.平面向量基本定理学习的必要性？

我的理解是学生已经学习过了向量的共线定理，会研究两个向量共线的情况，而不共线的向量关系是什么？需不需要研究呢？在此我觉得可以从定义集合后在进行集合的运算这个角度类比思考，集合有相等关系，那么两个集合不相等也有关系，同样两个向量共线，那么不共线有没有关系呢？可以再深入思考既然都是向量，那么它们的属性是一样的，那就可能有关系。因此就需要我们去思考。

2.平面向量基本定理的“根”在哪儿？

这关乎到这节课到底怎么开展，我们都知道一个定理的产生不是凭空产生的，它是在数学概念、法则等与之相关的过程中产生的，所以它都有一个过程，而且产生了定理都具有一定的应用价值。那么这就要去思考平面向量基本定理的来源基于什么？教材中给我们教师有哪些启发（比如这节刚开始速度和力的分解用平行四边形法则分解为两个不共线方向的力的和）但是接下来教材中提到平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？我觉得这之间就留给了我们教师思考的空间，正所谓用教材教！怎么过渡到这个上面呢？（如果直接问也不是不可以，但是可不可以考虑让学生先思考一个向量可以分解为多少个不共线的向量呢？然后再问需要表示平面内的一个向量，需要几个向量，再逐步过渡到至少需要两个不共线的向量上来或许更为自然）最后，当然从以上我本人对“根”的阐述来看，显得特别稚嫩，需要我今后不断实践，不断反思，不断提炼，不断总结的这样一个持续不断的过程。（凡森泉）