课堂教学有品位高低之分，主要体现在教师追求的教学目标和课堂中采取的教学行为。常见的是，教学设计写着“高大全”的“三维目标”，实践中却是“一个定义，三项注意，几个例题，大量重复练习”。“目标”与“行为”该如何统一？希望本期刊登的课题成果对大家能有所触动。

数学教学的核心目标是让学生理解数学知识，培养思维能力、学会思考进而成为善于认识和解决问题的人才。这就要求我们把理解知识、发展思维和提高认识能力统一在教学中。这种统一并不是自然会的，需要经过长期实践、反思而养成习惯才能成为自觉行动。

去年11月上旬，我们在首都师大附中召开了“手持技术与高中数学教学整合”国际研讨会。会上，美国盐湖城奥林巴斯高中Ray Barton老师与附中高一学生完成了“线性逼近和微分”研究课。Barton用真实问题引发学生兴趣，用反映数学本质、直击思维要害、简明易懂、恰时恰点的问题引发学生思考、讨论，不急不躁，给学生很多自主时间，引导学生构建了数学研究路线—从典型丰富的具体事例着手，发现共性、获得猜想、给出证明，数学知识是学生自己发现和证明的。他也让学生解题，但目的是要得到一个数学原理，并让学生体会“如何做研究”，思维训练、创造力培养蕴涵其中。我印象最深的有两点：一是他预设的问题和课堂生成的问题，二是他营造的课堂交流氛围。他总是先让学生说出想法，再通过追问使想法清晰、准确，这是促使学生理解概念、学会数学地思考的过程。他注重调动学生所有感官的作用，动手触摸、动眼观察、动脑思考，通过丰富多彩的学习活动、长时间的“悟”，然后是有所发现，真正体现了“教之道在于‘度’，学之道在于‘悟’”的教学真谛。虽然师生不熟，但学生不怯场。真实问题使学生产生了强烈兴趣和解决它的冲动，他们利用图形计算器探索规律、寻找答案，自主探究、合作交流成为自然需求，达成的共识就是“一般原理”。课堂中，学生养成的是自主学习的习惯和能力，学到的知识则成为独立面对问题时的智慧，成为认识问题、解决问题的利器。

反观我们的课堂，“悟”的过程太短甚至没有，思考过程被高度浓缩，学习活动缺乏灵性，漠视学生的智慧，压抑学生的想象力，直接告诉知识后，进行大量操练。教师心中的目标是使学生“得高分”，但结果可能是：学生“为高考而不得不学”，习惯于依赖，解别人给的题目，缺乏独立面对问题的勇气和能力，“知识”量大但缺乏灵活性、变通性，杂乱的知识堆砌成为解决问题的包袱。显然，这种教学品位不高，学生可能成为“熟练工”，但肯定成不了领导者、科学家、思想家等等。

下面再看解题教学。杭州市教研室李学军老师带领的课题组认为，习题课的作用是：熟练方法，形成技能；暴露问题，查漏补缺；揭示联系，更新认知；训练思维，培养能力；尝试调整，感受体验；发现、获取探索方法或思路等。实际上这也是他们追求的习题课教学目标。他们提出了“学生先行，交流呈现，教师断后”的习题课教学模式，给出了“习得”型习题课的操作要点及实施模式。他们追求的是触发学生学力的习题课，要解决的是“使学生独自面对数学问题时能想能做”这一根本问题。这种习题课的品位很高，课题组的观点和做法很值得我们思考和借鉴。

以下从“为核心目标服务”的角度强调两点：

第一，限制课堂容量，延长知识获得过程，加强动手、思考和感悟的实践，培养渴求知识的感觉。直接告诉“想法”，可让学生在短时间内得到更多知识，但很难形成“如何思考”的智慧。先让学生思考、感悟，经历“猜想—验证”、“发现—论证”的过程，再上升为理性认识，这样才能使知识成为智慧。越简单的知识越要让学生亲身感悟，从中获得“如何思考”的体验具有奠基作用。真正的学习必须经历“感知—感悟—知识”的过程。

第二，变革学和教的方式。“讲解示范—模仿训练”可注入大量知识，但不利于提高学生思维的批判性和想象力，不可能使学生学会发现和鉴别数学事实、严谨而有逻辑地分析数学现象进而形成数学知识的理性认识。一定要加强实践环节，加强自主探索活动，加强合作与交流。